¿Qué es la estadística?

La estadística es una disciplina matemática que se encarga de la recopilación, organización, análisis e interpretación de datos para extraer conclusiones significativas. Su aplicación abarca desde la descripción de tendencias y la comparación de información hasta la formulación de predicciones y la toma de decisiones fundamentadas. Gracias a sus métodos y herramientas, la estadística permite identificar patrones, evaluar probabilidades y optimizar procesos en diversas áreas como la ciencia, la economía, la salud y la industria, entre muchas otras.

Hay dos tipos de estadística: la descriptiva y la inferencial. 

Tipos de estadística ejemplos 

Datos

individuo

Muestra

Parte representativa de una población

Muestreo

Procedimiento donde tomas una parte representativa de una ´población, para analizar sus datos y obtener resultados, se usa cuando la población es muy grande 

Población

Variable estadística

Valor

cada posible resultado

Variable cualitativa

Son características de un individuo u objeto que se pueden expresar con palabras. Algunos ejemplos son: el color de ojos, el color del cabello, el género, el estado civil o la marca de un producto." 

Variable cuantitativa

• Variables cuantitativas: son aquellas características de un objeto o individuo que se pueden escribir en números. Por ejemplo: edad, ingresos, peso, altura, presión, humedad o cantidad de hermanos.

A su vez las variables cuantitativas y cualitativas se dividen en:

Variable discreta.

Variable continua

Variables continuas: son aquellas que pueden tomar cualquier valor entre dos intervalos o números. Por ejemplo, si necesitas escribir la estatura de un grupo de basquetbolistas, no usarías los números 1 y 2, pero sí podrías usar valores como 1.78, 1.65 o 1.45, porque la altura se suele expresar de esa forma, con decimales 

Ahora observaremos dos tipos de graficas conocidas como histograma y grafica de barras, en la siguiente grafica los datos fueron tomados de la tabla anterior.

Grafica de barras

Tabla de frecuencias

lo siguiente que observaremos es una tabla de frecuencias, Una tabla de frecuencias es una herramienta utilizada en estadística para organizar y sintetizar la información sobre cómo se distribuyen los datos. Se presenta en forma de columnas que muestran las diferentes categorías o valores de una variable, junto con la cantidad de veces que cada categoría se repite en un conjunto de datos. Esta tabla ofrece una representación clara y ordenada de la frecuencia con la que se presentan los valores en una muestra o población, lo que facilita el análisis de patrones, la identificación de tendencias y la obtención de conclusiones relevantes.

también un histograma, Un histograma de frecuencias es una representación visual de cómo se distribuyen los datos en un conjunto. Este gráfico se forma mediante una serie de intervalos, conocidos como "bins", que abarcan el rango de los datos. Cada bin tiene asignada una frecuencia, que indica cuántos valores de los datos caen dentro de ese intervalo específico.

Marca de clase

La marca de clase es el valor central de cada intervalo.

Este valor representa a todo el intervalo y se utiliza para calcular parámetros como la media aritmética o la desviación estándar.

Se denota generalmente como ci o xi.

Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta: Es la cantidad de veces que aparece cada valor o categoría en el conjunto de datos. Esta columna muestra el total de repeticiones de cada valor. 

Moda

La moda estadística es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Para determinar la moda en un conjunto de datos no agrupados, no es necesario realizar cálculos complejos; basta con contar cuántas veces aparece cada valor. Otra forma de encontrar la moda en datos no agrupados es identificar el valor con la mayor frecuencia en una tabla de frecuencias absolutas.

Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos cuando estos están organizados de menor a mayor.

Se representa generalmente por Md.

La mediana solo se puede calcular para variables cuantitativas.

Media aritmetica

La media aritmética es un tipo de promedio que otorga la misma ponderación a todos los valores de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de observaciones.

Fórmula de la media aritmética:

La media aritmética es un tipo de promedio que otorga la misma ponderación a todos los valores de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de observaciones.

Fórmula de la media aritmética:

Probabilidad clasica

Probabilidad clásica: Se basa en la suposición de que todos los resultados posibles de un experimento son igualmente probables. Por ejemplo, al lanzar una moneda justa, la probabilidad de obtener cara o cruz es 1/2, ya que ambos resultados son igualmente probables. 

Probabilidad frecuencial

 También conocida como probabilidad empírica, se determina mediante la observación y el registro de la frecuencia con la que ocurre un evento al repetir un experimento múltiples veces bajo las mismas condiciones. Por ejemplo, si al lanzar una moneda 100 veces obtenemos cara en 48 ocasiones y cruz en 52, la probabilidad frecuencial de obtener cara es 48/100 = 0.48.

Probabilidad subjetiva

Distribución de Bernoulli

La distribución de Bernoulli es una distribución de probabilidad discreta que describe un experimento con dos resultados posibles: éxito (1) o fracaso (0). Nombrada así por el matemático suizo Jacob Bernoulli, 

Distribución binomial

La distribución binomial es una extensión de la distribución de Bernoulli y se aplica cuando se realizan múltiples ensayos independientes del mismo experimento de Bernoulli. Describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una cantidad fija de ensayos. Los parámetros de la distribución binomial son nnn (el número de ensayos) y ppp (la probabilidad de éxito en cada ensayo). 

Distribución de probabilidad

Función de probabilidad: La función de probabilidad de una variable aleatoria YYY que sigue una distribución binomial se expresa como: P(Y=y)=(ny)py(1−p)n−y,para y=0,1,2,…,nP(Y = y) = \binom{n}{y} p^y (1 - p)^{n - y}, \quad \text{para } y = 0, 1, 2, \dots, nP(Y=y)=(yn​)py(1−p)n−y,para y=0,1,2,…,n donde (ny)\binom{n}{y}(yn​) es el coeficiente binomial, que calcula el número de formas de elegir yyy éxitos en nnn ensayos.